一、年金例题讲解？

年金是指一定时期内每次等额收付的系列款项。这一概念的关键点是：定期、等额、系列。选项A零存整取储蓄存款的整取额明显不符合这三个关键点。如果选项A改为零存整取储蓄存款的零存额，也要看零存额每次的数额是否相等，每次零存的间隔是否相等，如果是定期、等额的一系列零存额才属于年金。                           1.. 普通年金的计算

普通年金的计算包括：普通年金终值与偿债基金的计算;普通年金现值与年资本回收额。

(1)普通年金(后付年金)终值的计算(已知年金A，求终值F) ，年金终值系数=(F/A，i，n)

普通年金的终值，是指在一定的时期内，在一定的利率下，每期期末等额的系列收付值的终值之和。

【思考问题】小王是位热心于公众事业的人，自1995年12月底开始，他每年都要向一位失学儿童捐款。小王向这位失学儿童每年捐款1 000元，帮助这位失学儿童从小学一年级读完九年义务教育。假设每年定期存款利率都是2%，则小王9年的捐款在2003年底相当于多少钱?

计算过程

推导公式过程

F（终值）＝1 000

F（终值）＝A（年金）＋ A×（1＋i）0＝A

F（终值）＝1 000＋1 000×（1＋2%）＝2 020

F（终值）＝#FormatImgID_1#

F（终值）＝1 000＋2 020×（1＋2%）＝3 060.4

F（终值）＝A＋[#FormatImgID_2# ]×（1＋i）

　　　　 ＝A＋A×（1＋i）＋ A×（1＋i）2

推导公式过程：

普通年金终值的计算(已知年金A，求终值F)

根据复利终值的方法计算年金终值的公式为:

F=A(1+i)0+A(1+i)1十A(1+i)2+A(1+i)3+……+A(1+i)n-1..........(1)

将两遍同时乘以(1+i)得：

F(1+i)=A(1+i)+A(1+1)2 +A(1+i)3 +A(1+1)4+……+A(1+i)n.......(2)

(2)-(1)得...............

F×i=A(1+i)n-A=A×[(1+i)n-1]

【例题·计算题】小王是位热心于公众事业的人，自1995年12月底开始，他每年都要向一位失学儿童捐款。小王向这位失学儿童每年捐款1 000元，帮助这位失学儿童从小学一年级读完九年义务教育。假设每年定期存款利率都是2%，则小王9年的捐款在2003年底相当于多少钱?

『正确答案』

分析：年金：1 000元(每年末捐款1 000元，金额相等;时间间隔相等)

已知年金A，求终值F

方法一：F=A[(1+i) n-1]/i

=1 000×[(1+2%)9-1]/2%

=9 754.6(元)

方法二：

F(终值)=A(年金)×(F/A，i，n)年金终值系数

F=1 000×(F/A，2%，9)=1 000×9.7546=9 754.6(元)

【例题·计算题】某人购房有两套方案：(1)5年后付款120万元;(2)从现在开始每年年末付款20万元，连续5年，假定银行存款利率是7%，应如何付款?

『正确答案』

方案(1)：终值(F)=120万元

方案(2)：终值(F)=A(年金)×(F/A，i，n)年金终值系数

=20×(F/A，7%，5)

=20×5.7507=115.014(万元)

方案(1)终值(F)大于方案(2)终值(F)，从购房人的角度看，应选择方案(2)。

【例题·计算题】A矿业公司决定将其一处矿产开采权公开拍卖，因此它向世界各国煤炭企业招标开矿。已知甲公司和乙公司的投标书最具有竞争力，甲公司的投标书显示，如果该公司取得开采权，从获得开采权的第1年开始，每年末向A公司交纳10亿美元的开采费，直到10年后开采结束。乙公司的投标书表示，该公司在取得开采权时，直接付给A公司40亿美元，在8年后，再付给60亿美元。如A公司要求的年投资回报率达到15%，问应接受哪个公司的投标?

『正确答案』

要回答上述问题，主要是要比较甲乙两个公司给A的开采权收入的大小。但由于两个公司支付开采权费用的时间不同，因此不能直接比较，而应比较这些支出在第10年终值的大小。

(1)甲公司的方案对A公司来说是一笔年末收款10亿美元的10年年金，其终值计算如下：

分析：年金：10亿美元(每年末，金额相等;时间间隔相等)

已知年金A，求终值F

F(终值)=A(年金)×(F/A，i，n)年金终值系数

F=10×(F/A，15%，10)

=10×20.304

=203.04(亿美元)

(2)乙公司的方案对A公司来说是两笔收款，分别计算其终值：

第1笔收款(40亿美元)的终值

F(终值)=40×(1+15%)10 [注：(1+i)n为复利终值系数，记作(F/P，i，n)]

F(终值)=P(现值)×(1+i)n

=40×(F/P，15%，10)

=40×4.0456

=161.824(亿美元)

第2笔收款(60亿美元)的终值

F(终值)=60×(1+15%)2

=60×(F/P，15%，2)

=60×1.3225

=79.35(亿美元)

终值合计161.824+79.35=241.174(亿美元)

(3)因此，甲公司付出的款项终值小于乙公司付出的款项的终值，应接受乙公司的投标。

二、机器学习错误率例题

机器学习错误率例题提供了一个有效的方式来评估和比较不同模型的性能。通过分析模型在训练集和测试集上的错误率，我们可以更好地了解模型的泛化能力和准确性。在本文中，我们将深入探讨机器学习错误率例题的相关概念，以及如何在实际项目中应用这些概念。

机器学习错误率例题的意义

机器学习错误率是指模型在预测过程中产生错误的比例。通常情况下，我们将错误率定义为模型预测错误的样本数占总样本数的比例。通过计算错误率，我们可以快速了解模型的预测准确性，以及模型在不同数据集上的表现。

在机器学习中，我们通常会将数据集分为训练集和测试集。训练集用于训练模型，而测试集则用于评估模型的性能。通过比较模型在训练集和测试集上的错误率，我们可以判断模型的泛化能力和过拟合程度。

机器学习错误率例题的实际应用

在实际项目中，机器学习错误率例题可以帮助我们选择最佳模型，并优化模型的性能。通过分析不同模型在测试集上的错误率，我们可以找到最适合数据集的模型，并进行超参数调整以提高模型的准确性。

此外，机器学习错误率例题还可以帮助我们监控模型的稳定性。通过定期检查模型在测试集上的错误率，我们可以及时发现模型性能下降的迹象，并采取相应措施来调整模型或更新数据。

结语

机器学习错误率例题是评估模型性能和稳定性的重要指标。通过深入了解和应用机器学习错误率例题的相关概念，我们可以更好地理解模型预测的准确性，优化模型的性能，并及时发现并解决模型的问题。希望本文对您有所帮助，谢谢阅读！

三、机器学习层次聚类例题

机器学习层次聚类例题

在机器学习领域，层次聚类是一种常见的无监督学习方法，通过对数据进行分层划分来识别内在的聚类结构。本文将介绍一则关于机器学习层次聚类的例题，帮助读者更好地理解这一概念。

问题描述

假设我们有一组包含多个样本的数据集，每个样本有多个特征。我们希望通过层次聚类的方法来对这些样本进行分组，并找出它们之间的相似性。

解决方法

首先，我们需要选择合适的距离度量和聚类算法。常用的距离度量包括欧氏距离、曼哈顿距离等，而在层次聚类中，凝聚聚类和分裂聚类是两种常见的算法。

接下来，根据选择的距离度量，我们可以计算样本之间的相似性矩阵。这个相似性矩阵记录了每对样本之间的距离或相似度信息，为后续的聚类过程提供基础。

然后，我们可以利用层次聚类算法，如AGNES（凝聚聚类）或DIANA（分裂聚类），将样本逐步合并或分裂，直到得到最终的聚类结果。这一过程形成了聚类的层次结构，每个节点代表一次聚类的合并或分裂操作。

例题分析

假设我们有一个小型数据集，包含5个样本和2个特征。下面是样本的特征值：

• 样本1： [2, 3]
• 样本2： [5, 4]
• 样本3： [9, 6]
• 样本4： [4, 7]
• 样本5： [8, 1]

我们选择欧氏距离作为距离度量，并使用凝聚聚类算法进行聚类。首先，计算所有样本之间的距离，得到相似性矩阵如下：

	样本1	样本2	样本3	样本4	样本5
样本1	0	3.61	7.62	4.24	2.24
样本2	3.61	0	6.08	3.16	4.47
样本3	7.62	6.08	0	5	7.21
样本4	4.24	3.16	5	0	7.07
样本5	2.24	4.47	7.21	7.07	0

根据相似性矩阵，我们可以开始进行层次聚类的过程。首先将每个样本视作一个单独的聚类簇，然后根据距离最近的两个簇进行合并，不断重复此过程直到所有样本被合并为一个聚类簇。

最终，我们可以得到一个聚类结果，如下所示：

• 聚类1：[样本1, 样本5]
• 聚类2：[样本2, 样本4]
• 聚类3：[样本3]

通过这个例题，我们可以看到层次聚类的过程以及如何根据相似性矩阵逐步合并样本，最终得到聚类结果。层次聚类作为一种直观且有效的聚类方法，在许多领域都得到了广泛的应用。

四、机器学习多元回归例题

机器学习多元回归例题

机器学习被认为是人工智能的分支领域，它致力于研究如何使计算机系统能够从数据中学习，并且不需要进行明确的编程。在机器学习中，多元回归是一种常见的技术，用于建立变量之间的关系模型，从而进行预测和分析。

在本文中，我们将介绍一个关于多元回归的例题，通过这个例题我们可以更好地理解多元回归的概念和应用。

例题背景

假设我们有一个数据集，包含了房屋的面积、卧室数量和售价等信息。我们希望利用这些特征来建立一个模型，预测房屋的售价。这就是一个典型的多元回归问题。

数据集分析

在开始建立模型之前，我们首先需要对数据集进行分析。通过查看数据的分布情况、相关性等信息，可以帮助我们更好地理解数据集的特点。

• 第一步是绘制相关性矩阵，分析各个特征之间的相关性。如果特征之间存在较强的相关性，可能需要进行特征选择以避免多重共线性问题。
• 第二步是查看各个特征的分布情况，可以通过直方图、散点图等进行可视化展示。
• 第三步是检查数据是否存在缺失值，如果有缺失值需要进行处理。

模型建立

在进行数据集分析之后，我们可以开始建立多元回归模型。在本例中，我们使用最小二乘法来拟合模型，通过最小化残差平方和来估计模型的参数。

多元回归模型的一般形式如下所示：

Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βnXn + ε

其中，Y表示因变量（售价），X₁、X₂、...、X_n表示自变量（面积、卧室数量等），β₀、β₁、β₂、...、β_n表示模型参数，ε为误差项。

模型评估

建立模型之后，我们需要对模型进行评估，以验证模型的预测能力。

• 一种常见的评估指标是均方误差（Mean Squared Error，MSE），它衡量了模型预测值与真实值之间的差异。
• 另一个常用的评估指标是决定系数（Coefficient of Determination，R²），它表示因变量的变异中可以由自变量解释的部分。

通过这些评估指标，我们可以对模型的拟合程度和预测能力进行客观评价。

结果分析

最后，我们需要对模型的结果进行分析，以便从中获取有价值的信息。

通过分析模型的参数估计值，我们可以了解不同特征对售价的影响程度。例如，如果面积的系数为正，说明房屋面积越大，售价越高。

此外，还可以对模型的残差进行分析，以检查模型是否满足线性回归的基本假设。如果残差存在系统性的模式，可能意味着模型存在问题。

总结

在本文中，我们介绍了一个关于多元回归的例题，通过分析数据集、建立模型、评估结果和分析结论，我们可以更全面地了解多元回归的应用。

希望这个例题能够帮助读者更好地理解和应用多元回归技术，提升数据分析和预测的能力。

五、如何通过实际例题学习SAS机器学习

引言

在当今数据驱动的时代，机器学习已经成为企业和个人分析数据的重要工具之一。SAS作为一款强大的数据分析工具，其机器学习功能备受关注。本文将通过实际例题来介绍如何通过SAS机器学习实现数据分析和预测。

SAS机器学习简介

SAS是一种数据分析软件，其中提供了丰富的机器学习算法，可以帮助用户从数据中获得有用的信息。用户可以利用SAS进行数据清洗、特征工程、模型建立和评估等工作。

实际例题分析

假设我们有一份客户购买历史数据，希望利用这些数据预测客户下一次购买的产品类别。我们可以通过以下步骤使用SAS机器学习完成这个任务：

1. 数据清洗：导入数据并进行缺失值处理、异常值检测等工作。
2. 特征工程：根据业务逻辑构建特征，如购买频率、客单价等。
3. 模型建立：选择适当的机器学习模型，如决策树、逻辑回归等，并进行训练。
4. 模型评估：通过交叉验证、ROC曲线等方法评估模型的性能。

如何学习SAS机器学习

想要掌握SAS机器学习，可以通过以下途径进行学习：

• 官方文档：SAS官方提供了详细的文档和教程，可以帮助初学者快速入门。
• 在线课程：有很多在线平台提供SAS机器学习相关课程，如Coursera、Udemy等。
• 实战项目：通过实际项目练习，可以更好地理解SAS机器学习的应用。

结论

通过实际例题学习SAS机器学习可以帮助我们更好地理解理论知识，并将其应用到实际数据分析中。希望本文对您在学习SAS机器学习过程中有所帮助。

感谢您看完这篇文章，希望通过本文能够更好地掌握SAS机器学习，提升数据分析能力。

六、电位例题如何讲解？

但回路很简单，先计算电路的电流然后选参考电位0点沿电流方向经过电阻电位降取-号，经过电源根据电源正负极，从负极到正极取+号，反之取-号逆电流方向经过电阻电位升取+号，经过电源的原则不变

七、杠杆经典例题讲解？

你好，杠杆经典例题是指在物理学中，关于杠杆原理的经典问题。杠杆原理是物理学中一个基本的力学原理，描述了杠杆上的力的平衡关系。

下面是一个杠杆经典例题的讲解：

问题：一个杠杆两端分别放置了两个物体，左边的物体质量为2kg，距离杠杆支点的距离为4m，右边的物体质量为4kg，距离杠杆支点的距离为2m。如果杠杆保持平衡，求左边物体所受的力和右边物体所受的力。

解答：根据杠杆原理，杠杆保持平衡时，左边物体所受的力和右边物体所受的力的乘积等于它们距离支点的力臂的乘积。即：

左边物体的力 × 左边物体距离支点的距离 = 右边物体的力 × 右边物体距离支点的距离

设左边物体所受的力为 F1，右边物体所受的力为 F2，则上式可以表示为：

F1 × 4m = F2 × 2m

由题可知，左边物体质量为2kg，右边物体质量为4kg。根据牛顿第二定律 F = m × g，左边物体所受的力为 F1 = 2kg × 9.8m/s² = 19.6N，右边物体所受的力为 F2 = 4kg × 9.8m/s² = 39.2N。

将上述数值代入杠杆原理的方程中，可以求得左边物体所受的力和右边物体所受的力：

19.6N × 4m = 39.2N × 2m

78.4N·m = 78.4N·m

左边物体所受的力为 19.6N，右边物体所受的力为 39.2N。

因此，左边物体所受的力为19.6N，右边物体所受的力为39.2N，杠杆保持平衡。

八、增根例题讲解？

m为何值时,关于x的分式方程2/(x-2)+mx/(x²-4)=3/(x+2)会产生增根.

方程两边同乘以(x+2)(x-2),得 2(x+2)+mx=3(x-2) ①

若有增根,则使x+2=0或x-2=0,

∴增根为2或-2

把x=2代入①,解得m=-4

把x=-2代入①,得m=6

步骤：

①去分母,

②找增根（根据公分母）

③代入增根,求m

有增根和无解的例题:

例1、[(x-2)(x+3)]/(ⅹ^2-4)=0；

解:给方程两边同乘以(x^2-4)，

(ⅹ-2)(ⅹ+3)=0，

解得，x1=2，ⅹ2=-3，

检验:将x1=2代到分母x^2-4，则x^2-4=0，∴x1=2是增根；将x2=-3代入分母x^2-4，则x^2-4=5≠0，∴x2=-3是原方程的根；

∴x=-3。

例2、ⅹ-3/x^2-5x+6=0；

解:给方程两边同乘以x^2-5x+6=0，

x-3=0，x=3，

检验:将x=3代入分母ⅹ^2-5x+6，则有，x^2-5x+6=0，∴ⅹ=3是增根；∴原分式方程无解。

例3、(2x^2+2ⅹ+1)^(1/2)=x；

解:给原方程两边同时平方，

2ⅹ^2+2x+1=x^2，

解得x=-1；

将x=-1代入原方程，方程左边、[2x^2+2*(-1)+1]=1，方程右边=ⅹ=-1，左边≠右边，∴x=-1是原方程的增根；

∴原根式方程无解。

九、因素法讲解例题

【例题·计算题】已知某企业2018年和2019年的有关资料如下：

　

2018年

2019年

权益净利率

17.25%

22.4%

营业净利率

15%

16%

总资产周转率

0.5

0.7

权益乘数

2.3

2

　　要求：根据以上资料，对2019年权益净利率较上年变动的差异进行因素分解，依次计算营业净利率、总资产周转率和权益乘数的变动对2019年权益净利率变动的影响。

　　【提示】关系公式为：权益净利率＝营业净利率×总资产周转率×权益乘数

答案讲解

　　分析对象：2019年权益净利率－2018年权益净利率＝22.4%－17.25%＝5.15%

　　2018年：15%×0.5×2.3＝17.25%………………（1）

　　替代营业净利率：16%×0.5×2.3＝18.4%………………（2）

　　替代资产周转率：16%×0.7×2.3＝25.76%………………（3）

　　替代权益乘数：16%×0.7×2＝22.4%………………（4）

　　营业净利率变动影响：（2）－（1）＝18.4%－17.25%＝1.15%

　　总资产周转率变动影响：（3）－（2）＝25.76%－18.4%＝7.36%

　　权益乘数变动影响：（4）－（3）＝22.4%－25.76%＝－3.36%

　　各因素影响合计数为：1.15%＋7.36%－3.36%＝5.15%

十、机器学习新性能度量例题

机器学习新性能度量例题

在机器学习领域，对模型性能的度量一直是研究者们关注的焦点之一。传统的性能度量指标如准确率、召回率、F1值等被广泛应用，但随着技术的发展和应用场景的不断拓展，对模型性能的要求也日益提高。近年来，一些新的性能度量方法被提出，并在实际问题中取得了显著的效果。本文将介绍一些机器学习领域的新性能度量例题，帮助读者深入理解这些新方法的应用和意义。

新性能度量方法介绍

传统的性能度量方法往往局限于模型预测结果的准确性，而在实际问题中，我们往往对不同类别的样本有不同的重视程度，甚至可能存在样本间的不平衡情况。因此，一些研究者提出了基于代价敏感学习的性能度量方法，例如代价曲线、代价敏感矩阵等。这些方法可以更好地反映模型在实际应用中的效果，帮助我们更好地进行模型评估和优化。

另外，随着深度学习技术的不断发展，复杂模型的解释性和可解释性也成为了研究的热点之一。传统的性能度量方法往往无法很好地评价模型的可解释性，因此一些新颖的可解释性度量指标被提出。例如，基于决策树路径长度的可解释性度量、基于网络连接结构的可解释性度量等。这些指标可以帮助我们评估模型的解释性能力，从而更好地理解模型的决策过程和预测结果。

新性能度量例题

以下是一些关于机器学习新性能度量的例题，希望能够帮助读者更深入地理解这些方法的应用和实际意义：

• 样本不平衡问题：某电商平台对用户进行信用评分，存在着正样本（信用良好）和负样本（信用不佳）的不平衡情况。传统的准确率等性能度量指标无法很好地反映模型在负样本预测上的效果，如何利用代价敏感学习方法对模型进行评估和优化？
• 模型可解释性：医疗影像诊断模型在实际应用中需要具备良好的解释性，以帮助医生理解模型的预测依据。如何设计合适的可解释性度量指标来评估医疗影像诊断模型的解释性能力？
• 面向用户满意度的性能度量：某在线教育平台对学生进行课程推荐，希望最大程度满足用户的学习需求。除了传统的性能度量指标外，如何设计针对用户满意度的性能度量方法？

结语

机器学习的新性能度量方法为我们提供了更丰富的评价模型效果的视角，帮助我们更全面地了解模型的优劣势和改进空间。通过学习和应用这些新方法，我们可以更好地指导模型优化和应用部署，提升机器学习系统在实际问题中的效果和可靠性。希望本文介绍的机器学习新性能度量例题对您有所启发，欢迎探索更多关于性能度量的研究和应用领域！