一、几何代数与代数几何的区别？
几何代数是代数学和几何学的统称。而代数几何却是数学中的一门分支。
代数学主要研究数量关系的，初等的代数主要研究方程理论。高等的代数学主要研究代数结构理论。群论、环论、域论等。而几何学主要研究空间结构性质。古希腊时期的欧几里德几何就是初等几何，以及后来发展的解析几何。微分几何等内容。
而代数几何却是利用抽象代数研究几何性质的一门学科。主要的数学对象包括代数曲线，代数曲面。代数簇等。涉及到了分析学，拓扑学，等各科儿的数学分支。
二、代数和几何就是代数几何吗？
您说的很好，但谁说高维宇宙空间必须是代数与几何结合的解析几何、代数几何？凡是几何学绝对永远都会有纯几何板块！而且极限多的甚至无限高维空间空间也永远必须存在纯几何板块！只不过无论何时任何一流智商极高的数学家也永远无法思维能力智商水平而已！这很正常，纯几何板块就是最难最难的！而不是把代数和几何结合才是最难的，而且代几综合、数形结合大大降低了纯几何板块的唯一的无限数学思维智商巅峰难度！如果好好学，做基础题都不难，但难题和深入高深的研究就不一样了！难题中代数推理和计算最复杂的，但其实思维最简单，只不过花的时间多一点而已，但几何要想很快作出多的辅助线，并运用几何图形论证出来，其实是最烧智商的！这还只是中学欧氏几何的起点的综合性强一点的难题，更不用说高深的了！要说高深的研究，不用说数学界，纯几何板块（纯宇宙非欧黎曼几何学，纯宇宙空间分形几何学，纯欧氏空间欧几里德宇宙几何学，纯宇宙非欧罗氏双曲空间罗巴切夫斯基双曲几何学，以及与纯欧氏空间欧几里德宇宙几何学、纯宇宙非欧罗氏双曲空间罗巴切夫斯基双曲几何学一体的纯宇宙空间几何拓扑几何学）也绝对是理科学界第一难的领域分支！！！（没有之一！）（尤其是极限多的甚至无限高维！！！）这都需要人类唯一无限的数学思维智商巅峰板块的巅峰中的巅峰的无限智商巅峰难度中的巅端之尖之巅点之巅的无限次方无限智商巅峰！！！实在抱歉，这么说确实像是在吹牛似的，但事实确实如此，而且我这么说肯定是对的！首先，计算机现在已经能计算人类都很难做到的接近极限的分析，代数，函数，逻辑枚举列举与逻辑推理，但计算机能研究高维宇宙空间纯几何吗？！不能！就说庞加莱猜想吧，虽说伟大的智商智商超高的佩雷尔曼证明了几何化猜想，但他和研究这道几何板块绝世难题的数学家都用了大量的代数、函数、分析手段作为工具才进展并解决了这道题，但如果就用纯几何与纯几何拓扑几何学的方法去研究这道本身就是一道几何拓扑命题的绝世难题，那恐怕佩雷尔曼和其他任何人都做不到吧？！这就体现了纯几何板块无限次方的无限数学思维智商巅峰难度！！！再说杨米尔斯质量缺口问题猜想，这也是一道物理几何的绝世难题，如果就从这道题的前身杨米尔斯方程的角度出发，通过几何方程去求质量缺口的方程解，则这个方法就和用到很多代数函数分析工具的代数几何学，微分拓扑几何学，代数拓扑几何学，微分几何学与代数，函数，分析的综合结合有关，基本上不需要极限的纯几何板块的智商巅峰难度，虽然这个方法是代几综合，很难理解，但只要有智商很高的数学通过抽象理解和数形结合的方法去研究，在多年多年以后是很可能有大进展的；但同样，如果就从这道题的背景四维欧几里德宇宙几何空间几何的角度出发，完全就用纯几何与纯几何拓扑几何学的方法研究四维宇宙空间几何中的几何空间质量缺口的纯几何量，那也和庞加莱猜想的纯几何板块方法是同样道理，同样无限次方的无限数学思维智商巅峰难度！！！所以现在为什么数学前沿基本上都是代数几何、代数拓扑、几何分析这些代数大板块与几何结合的领域分支？却基本上可以说没有稍微高深一点的纯几何板块？就是因为智商最高的顶尖几何学家与数学家的智商都永远不可能达得到纯几何板块无限次方的无限数学思维能力智商水平！！！不用说人类，无数年后，任何有智商能力学习并发展的数学的生物也绝对不可能有丝毫进展！生动形象的说，无限高深的极限多的甚至无限高维宇宙空间的纯几何板块的进展度最大值为人类存在时期进展度Max-0！永恒不变！人类诞生前进展度为负，人类灭绝后进展又变成负，这其实就是一条二次函数，抛物线y=-x的平方，最大值顶点为0。最后说一下我上面说的那么多“纯”这个字的意思，这里意思是完全不用代数、函数、分析、微积分去研究，完全就只用纯几何与纯几何拓扑几何学的方法去研究几何板块的纯几何板块。我说的太多了，实在抱歉！但我说的一定没错，希望您能支持，谢谢！
三、几何代数思维训练
几何代数思维训练：为什么它对你的智力发展很重要？
几何代数思维是一种非常重要的认知能力，对于提升个人的智力发展具有关键性的作用。无论是在数学、科学还是日常生活中，几何代数思维都能帮助我们解决问题、发现规律并进行抽象思维。本文将重点介绍几何代数思维的重要性以及培养此思维能力的方法和技巧。
什么是几何代数思维？
几何代数思维是指通过几何和代数的知识与技巧，来解决问题、思考和探索抽象概念的能力。它涉及到空间想象力、符号运算、逻辑推理等多个方面，是一种综合性的思维方式。
几何代数思维与传统的数学概念联系紧密，但不仅仅局限于数学领域。它能够帮助我们理解和解决各种日常问题，如空间布局、比例关系、模式识别等。在科学领域，几何代数思维也被广泛应用，例如在物理学中的向量运算、在计算机科学中的图形处理等。
几何代数思维的重要性
几何代数思维对个人的智力发展具有重要的影响，它能够培养以下几个方面的能力：
- 抽象思维能力：几何代数思维能够帮助我们转化具体问题为抽象的符号表示，从而更好地理解问题的本质和规律。
- 空间想象力：几何代数思维涉及到对于几何形状和空间的理解和想象，能够培养我们的空间认知能力。
- 逻辑推理能力：通过几何代数思维，我们可以进行逻辑推理、分析问题的各个要素，培养我们的逻辑思维能力。
- 问题解决能力：几何代数思维能够帮助我们解决各种问题，无论是数学问题、工程问题还是日常生活中的难题。
- 创造力：几何代数思维可以激发我们的创造力，帮助我们发现新的思路和解决方案。
如何培养几何代数思维能力？
要培养几何代数思维能力，需要有系统性的训练和实践。以下是一些建议：
- 学习几何和代数的基本知识：首先，要建立坚实的数学基础，学习几何和代数的基本概念和技巧。
- 进行几何代数推理练习：通过做题和练习，培养几何代数思维的逻辑推理能力。可以选择适合自己水平的题目，逐渐提高难度。
- 参与几何代数竞赛：参加数学竞赛和比赛是锻炼几何代数思维能力的一种很好的方式。与他人竞争可以激发学习的动力和兴趣。
- 应用几何代数思维解决实际问题：在日常生活中，尝试运用几何代数思维解决实际问题，如设计家居布局、计算器件尺寸等。
- 使用计算机软件辅助学习：借助计算机软件和在线资源，可以更加直观地理解和应用几何代数思维。
结语
几何代数思维是一种重要的思维方式，对个人的智力发展和解决问题能力具有关键性的作用。通过培养和训练几何代数思维能力，我们可以提升自己的抽象思维、空间想象力、逻辑推理能力等多个方面。同时，几何代数思维也是一种跨学科的能力，在数学、科学和工程等领域都有广泛的应用。因此，我们应该重视几何代数思维能力的培养，通过学习、练习和实践，不断提升自己的思维水平。
参考文献：
- Smith, J. (2018). The Importance of Developing Algebraic and Geometric Thinking. Math Vista. Retrieved from the-importance-of-developing-algebraic-and-geometric-thinking/
- Lee, J. L., & Crespo, S. (2017). The state of the art on the development of geometric and algebraic thinking. In ICME-13 Monographs (pp. 277-300). Springer, Cham.
四、代数几何分类？
现代数学的一个重要分支学科。它的基本研究对象是在任意维数的（仿射或射影）空间中，由若干个代数方程的公共零点所构成的集合的几何特性。这样的集合通常叫做代数簇，而这些方程叫做这个代数簇的定义方程组。
一个代数簇V的定义方程中的系数以及V中点的坐标通常是在一个固定的域k中选取的，这个域就叫做V的基域。当V为不可约时（即如果V不能分解为两个比它小的代数簇的并），V上所有以代数式定义的函数全体也构成一个域，叫做V的有理函数域，它是k的一个有限生成扩域。通过这样的一个对应关系，代数几何也可以看成是用几何的语言和观点进行的有限生成扩域的研究。
代数簇V关于基域 k的维数可以定义为V的有理函数域在k上的超越次数。一维的代数簇叫做代数曲线，二维的代数簇叫做代数曲面。
代数簇的最简单的例子是平面中的代数曲线。例如，著名的费马猜想（又称费马大定理）就可以归结为下面的问题：在平面中，由方程
定义的曲线（称为费马曲线）当n≥3时没有坐标都是非零有理数的点。
另一方面，下面的齐次方程组
在复数域上的射影空间中定义了一条曲线。这是一条椭圆曲线。
人们对代数簇的研究通常分为局部和整体两个方面。局部方面的研究主要是用交换代数方法讨论代数簇中的奇异点以及代数簇在奇异点周围的性质。
作为奇异点的例子，可以考察由方程x2y3所定义的平面曲线中的原点(0，0)。这是一个歧点。
不带奇异点的代数簇称为非奇异代数簇。数学家広中平祐在1964年证明了基域k的特征为0时的奇点解消定理：任意代数簇都是某个非奇异代数簇在双有理映射下的像。
一个代数簇V1到另一个代数簇V2的映射称为双有理映射，如果它诱导有理函数域之间的同构。两个代数簇V1，V2称为双有理等价的，如果在V1中有一个稠密开集同构于V2的一个稠密开集。这个条件等价于V1和V2的有理函数域同构。由于这个等价关系，代数簇的分类常常可以归结为对代数簇的双有理等价类的分类。
当前代数几何研究的重点是整体问题，主要是代数簇的分类以及给定的代数簇中的子簇的性质。同调代数的方法在这类研究中起着关键的作用。
代数几何中的分类理论是这样建立的：对每个有关的分类对象（这样的分类对象可以是某一类代数簇，例如非奇异射影代数曲线，也可以是有关的代数簇的双有理等价类），人们可以找到一组对应的整数，称为它的数值不变量。例如在射影代数簇的情形，它的各阶上同调空间的维数就都是数值不变量。然后试图在所有具有相同的数值不变量的分类对象组成的集合上建立一个自然的代数结构，称为它们的参量簇，使得当参量簇中的点在某个代数结构中变化时，对应的分类对象也在相应的代数结构中变化。目前建立有较完整的分类理论的只有代数曲线、代数曲面的一部分，以及少数特殊的高维代数簇。厰在研究得最深入的是代数曲线和阿贝尔簇的分类。
与子簇问题密切相关的有著名的霍奇猜想:设X是复数域上的一个非奇异射影代数簇，p为小于X的维数的一个正整数。则X上任一型为(p，p)的整上同调类中都有代数代表元。
代数几何的起源很自然地是从关于平面中的代数曲线的研究开始的。对于一条平面曲线，人们首先注意到的一个数值不变量是它的次数，即定义这条曲线的方程的次数。由于次数为一或二的曲线都是有理曲线（即在代数几何的意义下同构于直线的曲线），人们今天一般认为，代数几何的研究是从19世纪上半叶关于三次或更高次的平面曲线的研究开始的（早期人们研究的代数簇都是定义在复数域上的）。例如，N.H.阿贝尔在1827～1829年关于椭圆积分的研究中，发现了椭圆函数的双周期性，从而奠定了椭圆曲线（它们都可以表示成平面中的三次曲线）理论基础。另一方面，C.G.J.雅可比考虑了椭圆积分反函数问题，他的工作是今天代数几何中许多重要概念的基础（如曲线的雅可比簇、θ函数等）。
B.黎曼1857年引入并发展了代数函数论，从而使代数曲线的研究获得了一个关键性的突破。黎曼把他的函数定义在复数平面的某种多层复迭平面上，从而引入了所谓黎曼曲面的概念。用现代的语言，紧致的黎曼曲面就一一对应于抽象的射影代数曲线。运用这个概念，黎曼定义了代数曲线的一个最重要的数值不变量：亏格。这也是代数几何历史上出现的第一个绝对不变量（即不依赖于代数簇在空间中的嵌入的不变量）。黎曼还首次考虑了亏格g 相同的所有黎曼曲面的双有理等价类的参量簇问题，并发现这个参量簇的维数应当是3g-3，虽然黎曼未能严格证明它的存在性。
黎曼还应用解析方法证明了黎曼不等式：l（D）≥d(D)-g+1，这里D是给定的黎曼曲面上的除子。随后他的学生G.罗赫在这个不等式中加入一项，使它变成了等式。这个等式就是著名的F.希策布鲁赫和A.格罗腾迪克的黎曼-罗赫定理的原始形式（见代数函数域）。
在黎曼之后，德国数学家M.诺特等人用几何方法获得了代数曲线的许多深刻的性质。诺特还对代数曲面的性质进行了研究。他的成果给以后意大利学派的工作建立了基础。
从19世纪末开始，出现了以G.卡斯特尔诺沃，F.恩里奎斯和F.塞维里为代表的意大利学派以及以H.庞加莱、(C.-)É.皮卡和S.莱夫谢茨为代表的法国学派。他们对复数域上的低维代数簇的分类作了许多非常重要的工作，特别是建立了被认为是代数几何中最漂亮的理论之一的代数曲面分类理论。但是由于早期的代数几何研究缺乏一个严格的理论基础，这些工作中存在不少漏洞和错误，其中个别漏洞直到目前还没有得到弥补。
20世纪以来代数几何最重要的进展之一是它在最一般情形下的理论基础的建立。20世纪30年代，O.扎里斯基和B.L.范·德·瓦尔登等首先在代数几何研究中引进了交换代数的方法。在此基础上，A.韦伊在40年代利用抽象代数的方法建立了抽象域上的代数几何理论，然后通过在抽象域上重建意大利学派的代数对应理论，成功地证明了当k是有限域的时候，关于代数曲线ζ函数具有类似于黎曼猜想的性质。
50年代中期，法国数学家J.P.塞尔把代数簇的理论建立在层的概念上，并建立了凝聚层的上同调理论，这个为格罗腾迪克随后建立概型理论奠定了基础。概型理论的建立使代数几何的研究进入了一个全新的阶段。概型的概念是代数簇的推广，它允许点的坐标在任意有单位元的交换环中选取，并允许结构层中存在幂零元。
概型理论的另一个重要意义是把代数几何和代数数域的算术统一到了一个共同的语言之下，这使得在代数数论的研究中可以应用代数几何中大量的概念、方法和结果。这种应用的两个典型的例子就是：
（1）P.德利涅于1973年把韦伊关于ζ函数的定理推广到了有限域上的任意代数簇，即证明了著名的韦伊猜想，正是利用了格罗腾迪克的概型理论。
（2）G.法尔廷斯在1983年证明了莫德尔猜想。这个结果的一个直接推论是费马方程xn+yn=1在n≥4时最多只有有限多个非零有理解，从而使费马猜想的研究获得了一个重大突破。
在另一方面，20世纪以来复数域上代数几何中的超越方法也得到了重大的进展，例如G.-W.德·拉姆的解析上同调理论，W.V.D.霍奇的调和积分论的应用，以及小平邦彦和D.C.斯潘塞的变形理论以及P.格里菲思的一些重要工作等。
周炜良对20世纪前期的代数几何发展作出了许多重要的贡献。他建立的周环、周簇、周坐标等概念对代数几何的许多领域的发展起了重要的作用。他还证明了著名的周定理：若一个紧致复解析流形是射影的，则它必定是代数簇。
20世纪后期，在古典的复数域上低维代数簇的分类理论方面也取得了许多重大进展。在代数曲线的分类方面，由于D.B.芒福德等人的工作，人们现在对代数曲线参量簇 Mg已经有了极其深刻的了解。芒福德在60年代把格罗腾迪克的概型理论用到古典的不变量理论上，从而创立了几何不变量理论，并用它证明了Mg的存在性以及它的拟射影性。人们已经知道 Mg是一个不可约代数簇，而且当g≥24时是一般型的。目前对Mg的子代数簇的性质也开始有所了解。
代数曲面的分类理论也有很大的进展。例如，60年代中期小平邦彦彻底弄清了椭圆曲面的分类和性质；1976年，丘成桐和宫岡洋一同时证明了一般型代数曲面的一个重要不等式:с娝≤3с2，其中с娝和с2是曲面的陈数。同时，三维或更高维代数簇的分类问题也开始引起人们越来越大的兴趣。
代数几何与数学的许多分支学科有着广泛的联系。除了上面提到的数论之外，还有如解析几何、微分几何、交换代数、 代数群、K理论、拓扑学等。代数几何的发展和这些学科的发展起着相互促进的作用。同时，作为一门理论学科，代数几何的应用前景也开始受到人们的注意，其中的一个显著的例子是代数几何在控制论中的应用。
近年来，人们在现代粒子物理的最新的超弦理论中，已广泛应用代数几何工具，这预示古老的代数几何学将对现代物理学的发展发挥重要的作用。
五、几何好代数不？
我和你一样，代数很差而几何很好，我之前百思不得其解，现在我明白了，因为代数属于更加抽象的思维，通过计算得到结果，而几何，属于定义，规律，原理，逻辑推理，他没有表现在具体的数据上，而逻辑思维是不错的，只是对抽象思维的理解更偏向于具象思维来看待问题，本身图形几何也是非常具象，更有利于你的学习。
六、代数几何有多难？
代数几何跟其它数学分支相比，难就难在它所需要的基础知识非常多，因此入门难。
先不看你以后要做代数几何的哪个方向，最基础的你需要懂抽象代数、交换代数、同调代数。而微分几何入门就简单了，只需要线性代数和一些点集拓扑的基础就可以学流形的理论了。
接着代数几何入门以后难又难在代数几何的涉及范围非常宽泛，你能够做的方向非常多，你因此会有选择困难症，其实与其说选择困难不如说是迷茫，你不知道要做哪个方向，要做哪些问题。
七、代数与几何巨著？
《代数几何原理》(简称EGA，又译代数几何基础)，是伟大的数学家亚历山大·格罗滕迪克，在让·迪厄多内协助下写作的一部代数几何专著。从1960年到1967年分八部分发表在《高等科学研究所数学出版物》 上，共1700馀页。该书把代数几何的基础系统地建立在概形的概念之上。这部著作被视为现代代数几何的奠基之作和基本参考书。
八、代数几何经典书？
《代数几何原理》(简称EGA，又译代数几何基础)，是伟大的数学家亚历山大·格罗滕迪克，在让·迪厄多内协助下写作的一部代数几何专著。从1960年到1967年分八部分发表在《高等科学研究所数学出版物》 上，共1700馀页。该书把代数几何的基础系统地建立在概形的概念之上。这部著作被视为现代代数几何的奠基之作和基本参考书。
九、算术代数几何区别？
算术几何是算术代数几何的简称，它是代数几何的一个分支。它原指从法尔廷斯（Faltings,G.）、奎林（Quillen,D.G.）等的算术曲面上黎曼-罗赫定理开始的一系列研究工作，现在一般指所有以数论为背景或目的的代数几何。
在算术几何中许多学科起着重要作用，并且相互交叉和渗透，包括数论、模形式、表示论、代数几何、代数数论、李群、多复变函数论、黎曼面、K理论等，所以，它是典型的边缘学科。丢番图方程是算术几何的一个重要课题，其中的问题可以自然地用几何语言表达。
在许多著名问题如莫德尔猜想、费马大定理等的研究中，都表明几何方法的必要性。这正是算术几何的生命力所在。
十、代数几何基本定理？
代数几何，是现代数学的一个重要分支学科。它的基本研究对象是在任意维数的（仿射或射影）空间中，由若干个代数方程的公共零点所构成的集合的几何特性。这样的集合通常叫做代数簇，而这些方程叫做这个代数簇的定义方程组。
代数簇是由空间坐标的一个或多个代数方程所确定的点的轨迹。例如，三维空间中的代数簇就是代数曲线与代数曲面。代数几何研究一般代数曲线与代数曲面的几何性质。
